子どもの為の保険の加入時は?

上の子が来春高校生になります。
今住んでいる自治体は、子どもは中学卒業まで医療費が無料の為、現在は掛け金が安い共済に加入しています。
この共済を辞め、もう少し掛け金と保障が高い医療保険に掛け替えようと思うのですが、その時期を、来春か高校卒業時かで悩み中です。
我が家は夫(民間企業勤務、年収1,000万円)、妻(私、専業主婦)、子ども2名(中3、小学生)です。
子どもが私立高校に入る場合、家計的に厳しいので共済を高校卒業時まで続け、都立高校に入るのなら、この春に保険に変えてもいいかな、とは思っています。
また、どのような内容、保障額の保険が妥当かも悩んでいます。
ちなみに運動系の部活をするつもりらしいので、高校から保険に入る場合は怪我の保障が厚いタイプがいいかとは考えています。