綺麗な円満退社の方法を知りたい

ご家族の介護が必要なのであれば、いきなり会社に辞表を出すことをお考えになるのではなく、まずは今の状況を上司に相談され、一定の配慮をしてもらいながらお仕事を続ける方法を模索していくことを、まずは優先されるべきではないでしょうか。
まだまだ使い勝手のよいものではありませんが、仕事と介護の両立支援制度が整備され、少しずつ改善もされてきています。
職場にとっても、従業員に簡単に辞めてしまわれることは大きな痛手であるはずです。人手が必要な業種であればあるほど、多くの職場は慢性的な人手不足に悩んでいますので、すぐに人員を補充することは困難です。
また、ご家族の急変による介護という喫緊のご事情であれば、もしそれで退職を余儀なくされたとしても、どうして次回の転職時にデメリットになるでしょうか。
仮に辞められても次の就職先を探される際には、ありのままの事情を伝えられれば問題ないのではないでしょうか。むしろご家族の介護は、貴重な体験であると認めてもらえるかもしれません。
ご家族のことでいろいろと大変な状況であることはお察しいたしますが、一所懸命お仕事に取り組んでさえおられれば、何も心配されることはありません。必ず周りが助けてくれます。
どうかお早めに、上司にご相談ください。