どこまで保険をかけた方がいいのか

鋭い着眼だと思います。
ただし、結論的にはご相談者さまのお考えの通り、保険にはできる限り入らないで、毎月コツコツと貯めてお手元に置いておかれた方が合理的で望ましいのですが、その思考プロセスは正しくありません。
まず、「（保険を）かけるだけかければよい」というのは誤りです。
保険は、保障範囲・期間を限定して、必要最低限の保障額で加入するものです。人生におけるさまざまなリスクに対して幅広く保険をかけるに越したことはないとお考えかもしれませんが、保障の範囲・期間・大きさと保険料は比例します。
ご相談者さまの場合は小さい子どもさんがいらっしゃいますので、一般的には、子どもさんが独立されるまでの期間限定で、ご相談者さま（主に収入を得ている方）に対する最低限の死亡保障があれば十分ではないでしょうか。
保険には、その対象となる事態が起こったときに預貯金等だけでは対応できないほどの経済的負担が発生するリスクに対してのみ加入し、そうでないリスクにはコツコツと自分の口座に貯めていくのが賢明です。
次に、「かけているだけで何も起きなければ、ドブにお金を捨ててるようなもの」もお気持ちは理解できますが、考え方として誤りです。保険に加入しない理由にはなりません。
結果論に過ぎないからです。「何かあれば、保険に入っておいてよかった」となることもあり得ます。
「子どもは病気になりやすく、保険料も安いので、かけるべき」も誤りです。
うちの子も3人中2人が小さいときに入院したほどですが、医療費の公的な助成等もあり自己負担は限られます。だから保険料が安いのです。あえて保険に加入する理由はあまり見当たりません。
「（子どもは保険料が安いのでかけるべきだが）金額の高い大人でわざわざかけるのもどうなのかな」も理由にはなりません。保険料が高いか安いかではなく、起こったときの経済的負担が手元資金で対応できないのかどうかで判断するべきです。
保険は、「できる限り幅広く、長期間、大きな保障で」入るものではなく、「できる限り範囲を限定し、期間もなるべき短く、必要最小限の保障で」入ることが基本です。
保険でしか備えられないリスクに対してのみ、保険に加入するようにしてください。

こんにちは、婚活FP山本です。まずはご質問の前に、今後のお金の基本についてお伝えします。まずお子様の教育費は、保育園（幼稚園）から大卒までの合計で、ざっくり1400万円ほど必要です。また先般、老後資金2000万円問題が騒がれましたが、実際には一般的に倍の4000万円程度が必要になります。総額5400万円を仮に60歳までの約25年で準備するとすれば、一年あたり216万円、月々18万円ほど貯金が必要です。もし貯金が不十分なら不十分なほどに、いずれ家計破綻しかねないとともに、保険が不十分で万一のことが起こっても同様の結果になりかねません。まずはこのあたりを、しっかり知っておきましょう。

そのうえで、ご質問についてお伝えします。上記の通り、今後を見据えると極めて高額な貯金が必要です。だからこそ、おっしゃる通り貯金に努めることも大切なものの、十分に貯める前に万一のことがあれば、それで今後の家計破綻が確定しかねません。極端な話、今日の会社帰りに交通事故にあったとしたら、妻子の教育費や老後資金は大丈夫ですか？矛盾を感じるかもしれませんが、保険とは十分に貯金できたほどに不要になる反面、貯金が不十分なうちほど必要なものです。このため、貯金と保険（補償）のバランスが大事ともいえます。ぜひ先々を見据えて貯金に努める一方で、同じく先々を見据えて万一の時にも備えておきましょう。

少し補足させて頂きます。今後を見据えると貯金は大切なものの、貯金で十分にお金を貯めるのもまた厳しいのが実情です。このため、必要に応じて貯金を「資産運用」に回すのも一つの手段になります。リスクはありますが資産運用なら、仮に25年間、5％運用で考えれば一年あたり約84万円、月7万円ほどで4000万円を準備できる計算です。貯金なら一年あたり160万円、月13万円ほど必要ですから、かなり効率的といえます。貯金が不十分なうちのリスクには保険で備えるとともに、未来の貯金について備えていくことも大切です。少なくとも、何となく貯金していれば大丈夫な時代ではありませんから、しっかりライフプランを考えて計画的にバランスよく今後に備えていきましょう。