お金を増やすために資産運用をすれば貯められる？

ご質問に記載された内容の大半は、ご質問者様さまによる読者への一般的な助言であるようですね。「頭金をどのくらい支払うのか、また、生活費と住宅ローンの兼ね合いで悩んで」おられるとのことですが、こちらも文面からどうやらご自身のことではなさそうです。ご質問の最後にしっかりと注意点をまとめておられますので、私の出る幕はないようです。
ご質問のタイトルは「お金を増やすために資産運用をすれば貯められる？」とのことですが、そもそもお金を増やすために資産運用を行います。資産運用は、ギャンブルではありません。
具体的には、「投資信託（ファンド）」の活用をお勧めいたします。普通の生活者の資産形成に最適な金融商品です。「株式」を主な投資対象としたファンドを一つ選び、口座を開設して収入の1割程度を目安に例えば毎月数万円、というようにコツコツと積み立てていくだけです。
着実な資産形成には、株式への投資が最も合理的だと考えます。私たちの身の回りにある多くのモノやサービスは、株式会社などの企業によって生み出されたものであるからです。歴史をさかのぼれば、人々の少しでもより良い生活をしたいという欲望が原動力となって今まで経済が成長してきましたし、おそらくこれからもそうなっていくでしょう。であれば、株価は短期的には大きく上下動しますが、長期的にはその企業の価値に収れんし、平均的には徐々に上昇していくはずです。
お金はすぐには増えません。しかし時間を味方につけることで、高い再現可能性をもって着実な資産形成を行うことができると考えています。