体を壊した場合の退職の仕方で悩んでいます

こんにちは。ご質問、ありがとうございます。
質問者様の状況で考えられる方法としては「退職後も傷病手当金を受給できるようにする」ことです。

傷病手当金とは、業務上以外の理由でケガ・病気をし、会社を休んだ場合に給料（厳密には標準報酬月額）の2/3にあたる金額が最長で1年6か月間受給できる制度のことです。
具体的には「4日以上連続して仕事に就けないこと（労務不能期間）」が必要になります。
この「4日以上」には、土日祝日や有休休暇を挟んでもかまいません。

本来は会社に在職していることが前提ですが、次の条件を満たせば、会社を退職した後であっても受給できます。

・被保険者期間が1年以上あること（任意継続期間を除く）
・資格喪失日の前日（退職日）に就労していないこと

なお、所属していた健康保険組合に定期的に書類を提出することが必要です。
毎月の場合が大半ですが、2～3カ月に1回でもいいケースもあるので、事前に確認しましょう。

質問者様の場合「5年前に転職している」とのことなので、現職での被保険者期間は1年以上あるという前提でお話をします。
取扱いに周囲が必要なのは、「資格喪失日の前日（退職日）に就労していないこと」ですが、具体的には、次の流れで退職の手続きを進めるといいでしょう。

1）所属している会社に退職を希望する旨および傷病手当金を受給したい旨を相談する
2）退職日が決まったら、その退職日の1週間前までには引継ぎやあいさつ回りを済ませておく
3）退職日から4日前は有給休暇を消化するか、無休欠勤扱いにしてもらう。同時に、医師から「労務不能」の診断書をもらう

つまり、仮に3月31日が退職日になった場合「3月28日から31日までは労務不能」という診断をしてもらわないといけません。
このあたりは、主治医の先生に「会社を辞めた後の生活が心配なので、傷病手当金を受給したい」という話をして調整しましょう。

実際の支給・不支給の判断は所属なさっている健康保険組合が判断することですが、一般的な手続きの流れは上記のようになります。お役に立てれば幸いです。