収入がギリギリだがどのようにお金を貯めればよいか

ご質問ありがとうございます。
お金が貯まる家計にするには、家計の仕組みをしっかり押さえておくことが大切です。
それには、支出を３つの項目にわけて管理されるとよいでしょう。
① 銀行口座から引き落とされる支出
・家賃、ローン、水道光熱費、習い事代、保険料など、いわゆる固定費といわれているもの。
② さいふから出ていく支出
・食費、日用品、交通費、子供関連費、小遣いなど、変動費といわれているもの。
③ 特別な支出
・旅行代、帰省費、家電買換え、冠婚葬祭費など、一時的な支出。

そこで、一番見直し効果が高い項目は、銀行から引き落とされる支出、いわゆる固定費といわれているものです。
なぜかというと、一度見直せばその効果がずっと続く為、大きな削減効果につながるからです。
ですので、食費や交通費を見直す前に、銀行から引き落とされる固定費を一度見直されては、いかがでしょうか。
例えば保険なら、必要保障額（今の自分に必要な保障額）を計算して無駄な保険を解約することにより、保険料が安くなる場合もあります。また、住居費であれば、もう少し家賃の安い部屋を探してみることや、ローンなら金利の低いものに借り換えを検討してみること（事務手数料などのコストを考えて）また、お子さんの習い事も、本当に必要な習い事なのかを見直してみることも大切です。
また、習慣化している定期的な支出（コンビニで買うお菓子やコーヒーなど）も、一度見直しをしてみる価値は十分にあると思います。

また、ある程度の貯蓄ができたら投資にまわしてみましょう。
はじめて投資をする場合には、投資信託の積立てNISAがお勧めだと思います。
積立てNISAとは、年間４０万円までの運用益が非課税になる制度です。対象商品は国の定めた基準を満たす投資信託で、少額からの積立方式となっています。
分散投資でリスクを抑えることができるので、投資がはじめての人には向いている運用方法だと思います。