できるだけ無理のない範囲でお金が節約できる方法をまず知りたい

ご質問いただき、ありがとうございます。
まず、貯蓄や投資は、余剰資金で行うべきものです。余剰資金とは、毎月の収入から支出を引いた残りを言います。ですから、まずしなければならないことは、家計を常に黒字にすることです。
次に、今回のコロナ禍のような、いざという時の資金として生活費の６ヶ月～１年分を、銀行の普通預金に入れておきましょう。銀行預金の残高が生活費の６ヶ月～１年分になるまでは、ひたすら貯金に集中しましょう。
さて、投資ですが、私は一般にはアメリカなどの海外の株式のインデックスに連動したETF（上場投資信託）を積み立てるように購入していくことが、一番確実に増やせる投資だと思います。ただし、短期では増えません。最低でも10年を超えて投資しなければ増えませんし、株価が下がっても投資を続けなければ意味がありません。
さて、病気などに備えたいとのことですが、基本的には社会保険に入っていれば、かなりの保障があります。もし、それでは不足だと思われるなら、掛け捨ての保険に加入するのがいいと思います。現在の生命保険では、お金は増やせないからです。