20代の内から入るべき？入るなら会社の保険はアリかナシか？

質問者様は20代の男性とのことですが、男性に関して言うと生涯のうちでがんになる確率は62％です。そして、高齢になるほど罹患率は高くなります。
なら今はまだ入らなくていい、と思われるかもしれませんが、一度がんになってしまうと普通のがん保険には加入できませんし、高齢になってから入ると保険料が非常に高くなります。今のがん保険は一生保険料が変わらない終身型が主流ですので、その保険料がずっと続くのです。
とある保険会社のがん保険の同一のプランに、各年齢で入った場合の月額保険料はこのようになります。性別：男性
20歳　1,779円
30歳　2,359円
40歳　3,625円
50歳　6,198円
60歳　11,398円

また、質問者様は健康志向で生活していらっしゃるということですが、がんになる要因としては、遺伝子要因が 5〜10%、喫煙習慣や食生活などの環境要因が 30%、残りの60〜65%は偶発的要因と言われています。健康に気をつけているからがんになるという訳ではありません。（ストレスが作用しているという説もありますが今のところ実証はされていません。）

私も昔の同僚で、何の病気をしたことも無い人がある日脳腫瘍と診断されて半年後に亡くなりました。
また、思春期や若いうちのがん（15-39歳）は「AYA世代のがん」（Adolescent＆Young Adultの略です）と言われていて、治療実績が他の年齢層よりも良くないといわれています。罹患者の数は少ないのですが、治療方法の開発が遅れているのです。進行が早く診断されてすぐにお亡くなりになられる人がいる一方で、抗がん剤等により治療期間が長期化している人もいます。
一生涯で支払う保険料の合計を考えると、早いうちから入っておくべきです。もしがんにならずに保険料が無駄になった時は、がんにならない側の3人に1人になったということです。

3割を会社が負担してくれるということであれば、会社を辞めても全額負担でがん保険の契約を継続できるとか、一生涯保険料が変わらないタイプのがん保険なのであれば会社経由で入ったほうがいいと思われます。
公的な医療保険制度には「高額療養費制度」というものがあり、治療費が高額になった場合でも自己負担の上限は決まっております（収入にもよりますが、最初の3カ月間は8万円程度、以降は4.4万円となります。）普通の病気ならこの上限に達するのは手術等を受けた時くらいなのですが、がんの場合ですと抗がん剤治療が長期化する場合があるので、長期にわたって家計を圧迫します。会社が保険料を負担するというのは、そうなった場合に生活に困らないようにするための配慮だと思います。