貯金額の中央値にどこまで意味があるのか？

ご質問にお答えする前に、まず「中央値が大切」の解釈に誤解があるようですので、最初に確認しておきます。
「中央値が大切」というのはおそらく、「平均値を見るのではなく中央値を見るほうが実態に即している」という意味合いで使われているのだと思います。
平均値とは、すべてのデータの値を足して、データの個数で割った値のことです。
対して中央値とは、集団のデータを小さい順に並べたときに中央に位置する値のことです。
近年、格差が拡大する一方であることが、各種統計から明らかになっています。
よく、2割のお金持ちが全体の8割の資産を持っている、などと言われますね。
総務省の家計調査報告（2019年）によると、二人以上の世帯における貯蓄現在高階級別世帯分布から、2,500万円以上の貯蓄がある世帯が全体の22.4％を占めるのに対して、300万円未満の世帯もほぼ同じ比率の22.0％となっていることがわかります。
しかし、平均値は1,755万円となっているのです。
比率で言えば少数のお金持ち世帯が、平均値を引き上げているということです。
一方で、中央値は1,033万円となっています。
ちなみに世帯主が40歳未満の世帯に限定すると、平均値は691万円となっています。
中央値は見つけられなかったのですが、おそらく400万円前後といったところではないでしょうか。
このように、平均値だと極端な数字の影響を受けてしまうので、中央値を見たほうが実態に近いですよ、というのが「中央値が大切」の意味だと思います。

前置きが大変長くなりましたが、ご相談者さまがおっしゃるように、（平均値はもとより）中央値だけを見て周りと比較してみても、あまり意味はありません。
むしろ誰かと比べれば比べるほど、いつまでたっても安心できなくなっていくでしょう。
また、お金があればあるほどよいというものでもありません。
お金持ちが必ずしも幸せとは限らないのです。
データはあくまでも参考程度にとどめ、ご自身が実現したい暮らしをふまえて、必要なだけのそこそこの貯蓄を目指していかれたらよいのではないでしょうか。