保険金の支払いについて

私はパートで働いていて、収入が少なく余裕があるとは言えないので、医療保険等に入るかどうか悩んでいます。
保険に入っていて、保険金が出るような状況でも、保険会社が理由をつけて支払いを渋るという話をよく聞くので、そのようなトラブルに遭うリスクが高いのに、高い保険料を払う必要があるのか、疑問と不安があります。
実際にはどうなのか、きちんと保険金が払われるのか、どのような保険会社を選べばそのようなトラブルを避けられるのか、詳しく知りたいです。
また、そのようなトラブルが起こる原因や、そのようなトラブルが起きた場合はどのように対処すればいいのかなど、具体的なアドバイスがほしいです。
保険について資料請求した際に確認した方が良いことなどがあれば、それについても教えてほしいです。