市民税・都民税について

ご質問ありがとうございます。これまでは収入がないので、だんな様の扶養家族になっていたのですね。通常、収入があれば所得税を納めるために確定申告します。そして確定申告をすれば、同時に住民税の計算もされます。そして、収入ですが、ここから必要経費を差し引くことができます。収入から必要経費を差し引いた所得が所得税や住民税を計算する元となります。アルバイトの場合は、必要経費の代わりに「給与所得控除」を差し引きます。この給与所得控除の金額は55万円です。さらに、すべての人は基礎控除も差し引くことができます。所得税の基礎控除は48万円、住民税の基礎控除は43万円（いずれも合計所得金額が2400万円以下の場合）となります。つまり、アルバイトの年間の収入が8,000円程度であれば、給与所得控除を差し引いた時点で所得はゼロということになります。所得がゼロであれば住民税は課税されません。

基本的に、給与収入が103万円以上になると、所得税と住民税が発生しますので、確定申告が必要になります。
今後は、「103万円－給与所得控除55万円－基礎控除48万円＝所得は0　（所得がゼロなら住民税もゼロ）」こちらを参考に申告する必要の有無を判断してみてください。
それと、勤務先で年末調整をしてくれるのであれば確定申告は不要ですが、してくれない場合はご自分で確定申告をしてくださいね。