実家売却時の確定申告方法にご助言ください。

家を売却（譲渡）すると譲渡益が発生します。譲渡益＝譲渡額―（取得額+譲渡費用）です。
住んでいた家を譲渡（売却）した場合は、3000万円の特別控除があります。
譲渡額（売却額）ははっきりしていますが、取得額は土地の購入費と建物の減価償却後の価格です。
土地の購入額が分からない場合は、譲渡額の5％になりますので、昔の契約書を探して金額を確認した方が有利になります。
3000万円内で収まるのであれば、あえて探す必要はないでしょう。
3000万円を超える場合は、最悪の場合は、土地の譲渡額の5％が取得額になります。譲渡費用になるのは、不動産業者の仲介手数料、契約書印紙代、登記費用、建物を取り壊した場合の取り壊し費用が譲渡費用になります。
仮に、3500万円で売却の場合で、取得価格不明の場合は
　　　譲渡益＝3500－（取得価格175万円+譲渡費用　150万円）＝3175万円
　　　課税譲渡所得＝3175万円（3500×0.05）－特別控除3000万円＝175万円
　　　長期譲渡所得　　20％（所得税15％、住民税5％）　175×20％＝.35万円
3000万円の特別控除は期限がありますので、譲渡の翌年の確定申告時に申告が必要です。
長期譲渡所得は5年超の所有が該当します。5年以下の場合は税率が高く（39％）なります。
母親の保険料（介護保険、健康保険）の引き落とし口座名義は、母親本人としてもあなたが管理する他ないのではないでしょうか。