新社会人になるため、学生免除されていた税金などの扱いについて

ご質問いただき、ありがとうございます。
ご質問者様がおっしゃっている「税金の知識」ですが、国税庁のホームページに『税の学習コーナー』というページがあります。（URL : https://www.nta.go.jp/taxes/kids/index.htm）ここで、ご自身に合ったものを勉強されるといいでしょう。
社会に出て稼ぐようになると、所得税と住民税の知識がまず必要になります。ですから、このページの実践編から学ぶといいでしょう。
また、会社に就職すると、給与から所得税などを源泉徴収するための書類の提出と社会保険および労働保険の加入手続きが必須になります。これは、会社が手続きをしてくれるので、会社から渡された書類に記入して提出するだけで大丈夫です。
副業をする、あるいは独立するのでしたら、税金の知識は必須です。前述したところで学ぶほかに、税の優遇措置というものを知っておくといいでしょう。法人を作りたいなら、法人税の勉強も必要です。さらに、税制は毎年少しずつ内容が変わっていきますので、自分の勉強だけに頼らず、税理士や税務署に問い合わせするようにしましょう。