どんな保険をどのタイミングで選ぶべき？

ご質問ありがとうございます。保険は万一のときの経済的なリスクをカバーするものなので、経済的なリスクがなければ必要ないとも言えます。生命保険は死亡後に残された遺族が受け取るものですが、死亡しても誰も経済的に困らないのであればおっしゃるとおり生命保険は不要かもしれません。
一方で単身の場合、病気やケガで働けなくなったときの経済的リスクがあります。特に貯蓄で十分な備えがない場合は、病気やケガの治療費にそなえる医療保険やガン保険、あるいは働けなくなったときの収入減少をカバーする所得補償保険や就業不能保険などは検討してみてもよいかもしれません。
なお健康保険に加入している人は業務外のケガや病気で会社を休んだ場合は傷病手当金として賃金の2/3が最長1年6ヵ月間支給されますが、健康保険に加入していない人（国民健康保険の人）は傷病手当金もありませんので（※）、病気やケガによる休業リスクがより大きくなりますので注意が必要です。
※新型コロナウイルスに感染もしくは発熱等の症状があり感染が疑われる人で仕事を休んだ人には特例的に国民健康保険からも傷病手当金が支給されることになっています。