介護費について心配です

おそらく周りに介護を経験したお友だちなどはそんなにいらっしゃらないのだと思いますし、わからないことが多いからこそご不安も大きいのだと思います。しかし、それが普通です。
手続きが不安とのことですが、何とかなります。きちんと教えてくれる、高齢者の何でも相談窓口がありますので。
「地域包括支援センター」という名称を覚えておきましょう。お住まいの地域名を入れて検索し、所在地、連絡先を確認しておいてください。市町村によっては、愛称が付けられている場合もあります。だいたい中学校区に1か所あります。ご両親の介護のことで心配事が出てきたら、まずは気軽に相談してみてください。
また、突然の病気等（認知症の発症は突然でない場合が多いですが）により入院された場合は、病院の相談員さんが、退院までに必要な介護関係の手続きについて教えてくれます。
実際に介護が始まれば、ケアマネジャーさんが中心になって相談にのってくれます。信頼して何でも話せるよう心掛けておけば大丈夫です。

介護にかかる費用についてですが、その方の状態によってまちまちですので、一概に平均値を申し上げてもあまり意味はないのですが、あくまでもご参考程度にざっくりとお伝えいたします。
在宅介護の場合、例えばヘルパーさんに1時間程度訪問してもらうと、1割負担の場合で約500円です（一定以上の所得のある方は、2割・3割負担となる場合があり、それぞれ2倍・3倍の費用が目安です）。デイサービスに1日通うと、約1,000円です。車いすをレンタルすると、1か月あたり約700円です。これら以外にも多様なサービス種目があり、ご本人・ご家族のご意向をふまえて必要なサービスを組み合わせながら、支援を行っていきます。
在宅介護の場合は、これらの公的介護保険サービスの自己負担分に加え、通院やおむつ代など必要に応じてかかる費用も合わせると、月4～5万円というのが平均的な数字でしょうか。
一方で、施設への入所を希望されるとすると、特別養護老人ホーム（特養）などの介護保険施設では月10万円程度が目安になりますが、有料老人ホームなどになると20万、30万円の月額費用に加え100万円単位の一時金が必要になる場合もあります。
このように項目を挙げていくと、大きな数字にもしかすると不安なお気持ちが増してしまうかもしれませんが、平均的な公的年金受給額の範囲内で十分対応することはできますし、一方で費用をかければキリがないともいえます。

大事なのは、介護に費用がどのくらいかかるかというよりも、どのくらいかけたいかという意思です。
ご相談者さまはまだお若いようです。今からご両親の介護だけでなく、ほかにもさまざまな費用が必要になるかと思います。どんな目的で備えるかというよりも、何にでも使えるように、収入の1割程度を毎月コツコツ積み立てていくことができれば十分なのではないでしょうか。介護のお金のことで過度に不安になられることはないかと思います。
むしろ今からやっておくべきことは、ご両親と良好な関係をしっかり保っておかれることです。そのようなご家族は例外なく、病気の程度が重いか軽いかに関わらず、介護が必要になっても幸せそうに暮らしておられるようにいつも感じます。