子供が３人、世帯年収が400万円でも家を建てるには？

質問内容を一通り確認させていただき、今回の相談には、極めて重要な注意点があると感じています。

それは、リフォームを検討している建物が「ご自身の所有物ではない」といったことです。

質問内容を見ますと、「一戸建ての借家を借りています。この借りている借家が古いので大屋さんからは、リフォームなどして良いと言われている」とあり、そもそも、ご自身の所有物（資産）ではない物に対して、ローンを組んでリフォームをする意味が全く理解できません。

たとえば、現在住んでいる借家を大家と個人売買契約を締結して購入し、それをリフォームするのであれば、まだ話はわかりますが、今のようなやり方ですと、単に借金をして大家の建物の価値を高めているに過ぎず、結果としてご自身の所有物（資産）になることはありません。

したがいまして、現在検討している選択肢は、建て替えも含め、絶対に選ばないようにしなければならないと言い切ります。

こちらは余談ですが、住宅のリフォームや建て替え購入などによる助成金は確かに存在するのですが、いずれも、「建物の所有者が本人」になっていることが求められます。

つまり、所有者が大家のものをリフォームしたとしても、質問者様が助成金を受けられることは当然にないことを意味します。

最後に、「家計の収支を見直し、貯蓄するにはどうしたら良いか」とあり、収支状況を見ますと、まずは優先して消費者金融の借入を早期に完済するように努めてください。

そして、消費者金融からの借入に依存しない家計状況を作っていくために、今の収支状況を改めて再確認してみてください。（上手なローンの組み方は、これらが達成してから考える）

質問内容を通じて、将来、住宅購入と住宅ローンを組むといった大きなライフイベントも発生しそうな兆しが見えていることを踏まえますと、今から、これらについても無理なく行える家計の見直しと対策をしておくことが、後々、質問者様世帯にとって望ましいと言えそうです。