将来に向けて転職をするべきか、今の会社で頑張るべきか

ご質問ありがとうございます。
埼玉県のブレイン・トータル・プランナーの舘野です。
プロフィールを拝見致しますと、まもなく40歳となられるようですね。5年前に転職なされた時、現在のお勤め先を選択なされた理由は、年収と仕事内容のバランスを承知で入社されたのではないのでしょうか。御質問者様の労働が収入に見合わないと感じるのであれば、その労働力を発揮できる企業へ移られる事で不満を解消する事は出来るでしょう。しかし、御自身で心配なされているとおり、収入はアップしても仕事の量が増加し、それに耐えられない事で精神的な病に陥る方がたくさんいらっしゃいます。また、そのようになった後の復帰や一般的な所得を得る事の困難さから、将来を憂いている方もたくさんいらっしゃいます。ＦＰとして、そのような方からのご相談やご質問を毎日のように支援させて頂いている事と、社会経験からアドバイスさせて頂きます。
御家族を養わなければならない状況下であれば「転職はお辞めになったほうが良いと言えます」
これから何年もかけてスキルを磨き、専門職として認められる事は充実感も得られるでしょう。また、人生における達成感を味わう事も出来るでしょう。しかし、成功する確立は低く、その間に健康に支障がでたり、御家族の都合で十分に力を発揮出来ない事も想定されます。従って、新たな分野で認められるまでの安定した期間を得る可能性が確実でないことは、反対にリスクを抱えることとなり、御質問者様だけではなく、御家族にも不安を与える要因となります。
但し、御家族からのご理解と、支援（収入）が確保できるのであれば、成功を夢見てチャレンジする事も選択肢となるでしょう。
私も、会社勤めの時は今の職種以外で活躍出来る場が無いと思っていまし、資格は自分への肥料だと思いリカレント教育に励んでいました。結果として、勤めによる期間に目途がつき、独立しておりますが、毎日知識の習得が必要な日々を送っております。それほど能力の向上が必要であるとお考え願います。
よほど自信を持っていれば組織に残らず、自信を持って早めに起業したでしょう。しかし、組織に属して組織のために働くとは、その仕事で貢献することですから、他人の評価で貢献したと言われない限りは安心出来ません。一度御自身の評価を聞かれてみてはいかがでしょうか。
御質問者様が、給料以上の労働提供をしているとの評価を得られれば、どのような状況になっても新たな組織で働くチャンスは必ずやって来ます。