どうにかして貯蓄につながる方法を教えて下さい

ご相談頂き有難うございます。

カードローンの残高と返済に収入のどれほどの比率のお金が必要なのか、詳しいことがわかりませんので、的確でないかもしれないことは了承願います。

非正規の職から正規の仕事に代われたわけですから、ここは何とか乗り切る正念場と言えます。
詳しい状況は分かりませんが、カードローンの支払いの相当額が利息の筈です。1社なのか2社以上なのかも分かりませんが、合計の金額を正確に把握して一括返済するための金額を算出してはいかがでしょうか。

一括返済することは難しいと思われますが、フリーローンや多目的ローンを保証人をつけて組む交渉はできないでしょうか。
カードローンは2年程度の期間ですが、フリーローンはもう少し交渉の余地があるはずです。保証人は家族に頼むほかないと思われますので、保証人に迷惑を掛けないことを自分自身に誓って依頼することでしょう。

家計は切り詰める余地はあると思われます。インターネットで検索すると平均的な家計費の支出などのデータは確認できるので、参考にしてはいかがでしょうか。
家計の費目別の月間金額を記載してこのサイトで相談するのも方法かもしれません。