母親を傷つけず上手く終活をはじめる方法

ご事情よく分かります。まさに多くの方の同様の事例を経験しております。
ただ基本的には財産状況に加え、お母様の性格や考え方によるところも多く、対応方法もケースバイケースなので細かな事はお伝えできないのですが、広く対応できる内容については以下の通りです。

・「お母様の今後について、安心してもらうために今できることがないか」というスタンスで聞く
※多分本人も気にはしているところがあると思いますので「手伝いますよ」という気持ちで

・アルバムや思い出品なども多々あると思いますので、「一緒に整理する」提案をする
※多くのケースで二度と見返さない大量のアルバムに埋もれるのですが、1冊にまとめる、または写真などでデータ化することで片付きます。思い出話を聞きつつ整理することで認知症リスクも遠ざけるとも考えています（脳の構造的にも海馬という短期記憶から弱くなるのですが、大脳皮質という長期記憶の部分は残る場合が多いです。古い記憶をたどることで脳が活性化し、実際に血流が良くなる研究結果もあります）。実際経験上も、古い写真について聞く事で、会話がはずみ色んな思い出話から様々新たな発見をすることもあります。

こういった事を始めることで、交流が増え、頼みやすくなり整理が進む（＝終活そのもの）という流れになると良いですね。

人により「このままだと大変なことになる」というマイナスの情報を知らされることで動き出す場合もありますが、基本的には本人が前向きに進めるきっかけを最重視しておきたいところです。

丁度MoneQ様のガイド記事が公開されていると思いますが、整理をするときのポイントなど、取材頂き掲載頂いておりますので参考にして頂ければ幸いです。その他別の方への回答なども、関連することが多くあるとも思いますので合わせてご確認くださいませ。