現在の仕事が不安定なので、他に副業したいと考えています。

こんにちは。ご質問、ありがとうございます。
ここでは「年齢が上がっても、自分のペースで働き続けられるか」を前提に、お答えさせてください。
医療事務の資格よりは、不動産関係の資格のほうが、未経験者かつ年齢がやや高めでも、資格を活かした仕事ができるチャンスが多いでしょう。
（医療事務の場合、資格があることは前提としても、未経験者の場合は若い人のほうがやはり優先的に採用される傾向があるのは否めません。）

不動産関係の資格の1つに、宅地建物取引士があります。昔は「宅地建物取引主任者＝宅建」と言っていた資格です。
マイホームを購入するなど、不動産を売買する際には、買主が必ず知っておくべき事項（重要事項）について、時間を取って説明することが法律で義務付けられています。
そして、この重要事項説明（重説）は必ず宅地建物取引士が行わないといけません。
つまり、不動産会社を営むなら、かならず必要な資格でもあるので、年齢が上がっても、コンスタントに求人があります。

また、知識やスキルを付けない状態で、起業をするのはおすすめできません。
まずは知識やスキルを付け、その上で資金を貯めながら起業を目指してみてはいかがでしょうか。
お役に立てれば幸いです。