サポート体制がしっかりしている自動車保険を知りたいです

ご質問ありがとうございます。
埼玉県のブレイン・トータル・プランナーの舘野です
ファイナンシャルプランナー（以下ＦＰ）は、顧客の利益を優先し、中立、平等の基に活動する事を使命としています。顧客から求められれば、選択の本意を理解し、損保市場にある商品とその支援体制を十分に調査して推薦させて頂きます。ＦＰの中には保険会社と代理店契約を結んでおり、顧客の要望があれば当然のこととしてその損保会社を推薦するでしょう。また、ライターとして損保保険の記事の原稿依頼があれば、推薦する保険とその理由を仕事柄掲載してゆきます。
しかし、このようなオープンなご質問の場では、迂闊に保険会社の名前を掲載するわけにはゆきません。また、御質問者様とのご相談も済まされていない状況から、例え無料と言えども顧客の利益が優先されるか否か判断が付かない状況でお答えすることはご容赦願います。
但し、御質問者様が気づかれているとおり、概ね料金が安いものはそれなりの価値の提供しかないものです。近年、インターネットが普及されてから、ネット内には無料のサービスがたくさんあります。当然のこととして、無料サービスの先には本当に買ってほしい商品（バックエンド）があり、すべての経費が含まれて価格が形成されています。
損害保険も同様であり、御相談者様が経験されたように、契約までの過程や、事故対応に対する不満があるという事は、その価格さゆえに起こることなのです。すべての会社が同様な補償内容で、サービスの質も同様であれば生まれません。価格差は経営力か資金運用力の差でしかないはずです。
ネット時代であるからこそ、人というサービスを望まれるのであれば、国内の大手損保会社の代理店窓口に出向かれ、説明がしっかりできる担当者で、加入後も個別の担当者が明記されていれば、有事の対応において、前回の事故時の対応のような不満や不信を抱くような事は無いと思われます。
良い保険会社と出会える事をご期待申し上げます。