実父が亡くなった後の遺産の相続税が心配です。

質問内容を全体的に確認し、結論から申し上げて今回の質問は、専門家である税理士へ一通りまとめてご相談されることが望ましいと考えます。

この理由は、すでに質問者様が懸念しておられますように、将来的に相続税が発生する可能性があるためです。

この時、質問者様のお父様が所有している預貯金、株、不動産といった各種財産がどのくらいの価値（評価額）なのかをはじめ、債務状況はどうなのかなどが具体的にわからなければ、そもそも相続税が発生するのか、発生しないのかを判断することもできません。

ちなみに、「相続税が払えない場合は物納も出来るのでしょうか？」とありますが、物納をするには、物納をするための要件を満たしている必要があり、お父様が保有されている財産が、そもそも物納の対象になるのかどうかも判断しなければなりません。

参考：国税庁　No.4214 相続税の物納
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4214.htm

また、個人的に気になった点として、お父様は死亡保険をはじめとした生命保険に加入しているのかどうか？といったことがあります。

終身保険などの死亡保険は、将来の相続税対策および相続税の納税準備金として有効活用できるものであるため、この辺の準備を前々からしていたのかどうかも確認されておくことが望ましいでしょう。

仮に、お父様が死亡保険に加入しているのであれば、少なからず物納を回避することができる可能性も考えられるほか、相続税法で認められている非課税財産として保険金の一部が相続税の計算上、有利に行えることも確かです。

最後に、回答が重複致しますが、お父様が不動産をはじめとした財産を多く所有されていること、物納や賃貸などの相続税における取り扱い、贈与を行っている、など総合的に考慮しても、現状の相続税対策と将来の相続税の申告を依頼できる税理士を探して行動へ移すことが得策だと言えそうです。