独立起業が軌道に乗ったと判断していいタイミングは？

ご質問の件について、回答者個人の主観となるのですが、起業して始めた事業が軌道に乗るということは、「毎月安定した売上があることによって、利益が安定して得られていること」だと思います。

この利益が、仕事のための資金になるほか、毎日の生活資金などにもなるわけでありますから、質問者様が副業から始める事業は、現在の給与収入と同等またはそれ以上の金額を安定して得られることが望ましいでしょう。（今と同じ生活水準を保てるため）

ちなみに、質問には「起業には結構な金額がかかります」とあるのですが、これは実際に始める事業の内容などによって全く異なり、必ずしもまとまった多額のお金がかかるとは限りません。

仮に、質問者様が始める事業にまとまったお金が事前にかかるのであれば、そのお金を自己資金でまかなうのか、借入によってまかなうのかもあらかじめ決めておく必要があり、合わせて事業計画を立てておくことも大切です。

なぜならば、借入によって事業資金を準備する場合、具体的、かつ、合理的な事業計画が必要になるからです。

最後に「現在の貯蓄を運用して増やす方法」についてですが、質問者様がどのようにお金を増やしたいのか？どのくらい資産運用にお金を回すことができるのか？などによって考え方は異なります。

たとえば、短期的に利益を得たいのであれば、お金を大きく失うリスクも伴いますが、株式投資、ＦＸ、仮想通貨（暗号資産）への投資が手っ取り早いと感じています。

一方、中期・長期的に利益を得たいのであれば、投資信託やＥＴＦ（上場投資信託）などを積立投資する方法がよろしいかと思います。

資産運用は、投資の目的や方針などによって、向いている投資と向いていない投資があるため、この辺を明確にされた上で、改めてご質問されるのが望ましいでしょう。