子育てしながら本格化出来る副業は無いかと探しています

「副業」というのはあくまでも「本業」があったうえでそれとは別に収入を得る仕事のことを指し、職場が自宅か自宅外かを問うものではないのですが、今回ご相談者さまが探しておられる副業というのは「在宅でできる仕事」という意味のようですね。
だとしても、副業の種類は多いどころか、何でも副業になり得るはずなのですが・・・。確かに、「少しでも貯金は多くあった方が良く、歳を取った後も安定した収入を得たい」とお考えなのは理解できるのですが、それはおそらく誰もが思うことです。どこかに「安定した収入が得られる副業」が転がっているのであれば、すでにみんなせっせと取り組んでいるのではないでしょうか。
「収入自体は低くても構わないので細く長く続けられる副業」とは、例えばアンケートサイトに登録して1件数円程度が受け取れるような、とても非効率なものでしかあり得ないことをご理解ください。
「本業」でさえ、同級生が30人いればそれぞれの興味、関心、能力、運などに応じてほぼ異なる仕事をしているはずです。
「副業」も同じです。私のような者がご相談者さまに指示できる立場にはございません。仮にご質問内容にご相談者さまの履歴書が掲載されていたとしても、長く続けていただけるお仕事を他人が見つけることは困難でしょう。
「副業」だからこそ、ご自身がお好きなことを思いっきりやってください。
例えばハンドメイド作品を販売するにしても、それが可能になる安価なプラットフォームが存在しますので、手軽に始めることはできます。関心のあることを独自の視点で掘り下げてブログで発信していると、いつかは収益化できるかもしれません。
ただし、いずれも少額でも稼ぐのは決して簡単なことではないことをお忘れなく。本業であれ副業であれ、そのサービスや物にお金を支払ってくれる人がいてはじめて仕事になるのです。とにかく、少なくとも長く続けていくには好きなこと、夢中になれることをやる以外に方法はありません。
ぜひ、ご相談者さまだからこそ着手できるような副業を見つけてください。それこそが、副業どころか、収入も増えて太く長く続けられる本業に育っていくかもしれません。