自動車保険の選び方について

私は40歳半ばの会社員です。現在、ミニバン系のマイカーを1台保有しています。
これまでは会社の団体保険による自動車保険に加入してきました。事故は今まで起こしてこなかったので、保険の等級は一番高い等級です。
今回保険の更新に当たり、ネットで複数の保険会社の比較見積もりを行ったところ、今の保険よりも安い保険会社がいくつかあることが分かりまた。保険の見積もり条件は、今加入している条件とほぼ同じです。
単純に一番安い保険に加入しようとも考えていますが、加入に当たり、車の事故が起きた時のサポート体制やアフターフォローなどが安心できるところを選んだ方が良いのでしょうか?自動車保険に加入するにあたり、金額以外に考慮すべき点があれば教えてほしいと思います。