保険に入るタイミングはいつがいい？

ご結婚おめでとうございます。またご質問にあたり、現在の状況を端的に伝えていただき感謝いたします。いただいた情報を参考に、ご質問に答えていきます。
最初に、保険加入の必要性についてです。「貯金のみしておけばよいか」との質問ですが、できれば加入しておくのが望ましいです。とはいえ、これからお子様が増えたりマイホームを購入したりすることもあると推測します。無理して保険に加入して貯金ができなくなるのは本末転倒です。保険に優先順位をつけて、優先順位が高いものに加入し、貯金と保険料の支払いを両立していくのが理想的だと思います。
保険の優先順位はご夫婦で異なります。
【ご主人様】
まずは生命保険への加入をおすすめします。万が一のための貯金をご準備されていますが、仮に亡くなってしまったときには、葬儀代や墓地代など様々な費用が発生しますし、質問者様がすぐに収入を得られるとは限りません。またお子様が生まれたら生命保険の必要性はより高まりますので、今のうちに生命保険に加入しておかれるといいでしょう。
一方、医療保険については、優先度はやや落ちます。会社員であれば社会保障制度が充実しているからです。入院や自宅療養の際は、おおむね給料の3分の2程度の「傷病手当金」が受け取れます。家計の余裕がなければ貯金を優先させましょう。
【質問者様】
奥様である質問者様は生命保険にはすでに加入済みとのことですので、医療保険の加入を検討してください。もしも質問者様が病気やケガをし、看病でご主人が仕事を休むと世帯収入が減るかもしれません。また今後ご懐妊された時、妊娠中は医療保険に加入できない期間があります。ご懐妊前に医療保険への加入をしておくといいでしょう。
次に、保険加入のタイミングについてお答えします。
ご主人の生命保険に関しても質問者様の医療保険に関しても、緊急度は高くないでしょう。まずは保険を探し、良いものが見つかったら加入すればいいと思います。その意味では、周りの方の「保険は子どもができてからで大丈夫」との意見は間違っていないといえます。ただし、年齢と保険料は概ね比例しますので、誕生日が来る前に加入できるとよいと思います。
最後に、新婚家庭のもしもの時のお金の備え方についてです。
新婚家庭に限らず、もしもの時のためのお金は「使いたいときにすぐに使える」ことが重要です。そのため預貯金で一定額を確保しておきます。一般的には収入が途絶えた場合を想定して、生活費3ヶ月から半年分程度の金額が緊急資金とされます。緊急資金は普段は手を付けないよう夫婦で意識を共有しします。

今後、家族が増え支出も増えることと思います。貯金と保険双方が両立できるよう、バランスよく備えていってください。ご家族のご健康とご多幸を心よりお祈り申し上げます。