在宅でできる仕事とは

ご懐妊、おめでとうございます。また、出産後に子育て両立できるお仕事をけんとうされているとのこと、堅実なお考えでごさいますね。
希望されているのが入力作業等とありますので、PCを使用した在宅ワークを想定していると推測します。そういった案件を紹介しているWEBサイトは複数ありますので、一般的な仕組みと注意点について回答させていただきます。

仕事の紹介サイトでは、案件を依頼したい会社や個人は案件をWEBに掲載し、仕事をしたい人は自分のニーズに合う案件に応募していきます。通常、紹介サイト上のメッセージ機能を介してやりとりしするため、直接メールでやり取りすることは少ないです。報酬の授受も紹介サイトが間に入ることが多いです。
例えばある大手紹介サイトでは、次のような流れで仕事を契約し報酬を受けとります。

【お仕事紹介の流れ】
1 サイトで気になる案件を見つけて応募
2 サイト上のメッセージ機能で案件担当者（発注元）とやりとり。業務内容や報酬について合意したら契約
3 発注元が紹介サイトに報酬を振込み、仕事開始
4 仕事終了後、紹介会社が報酬を支払う（紹介サイトが手数料を徴収）
※上記は一般的な例です。実際の流れは紹介サイトや案件によって異なります
上記では報酬が紹介サイトに振り込まれ、支払いも紹介会社が行うので、報酬未払いのトラブルが起こりにくいです。報酬の一部が紹介サイトの手数料となりますが、トラブルが心配な質問者様にはおすすめです。
まずは登録者が多く実績のある大手の紹介サイトで登録されるといいでしょう。
登録は無料でできますので、いくつか登録して合う紹介サイトを見つけてください。顔が直接見えないからこそサイトの実績が重要になります。可能であれば、出産前に案件をこなして実績を積んでおくといいと思います。
本回答がお役に立てば幸いです。末筆ながら、在宅ワークのご成功を祈念しております。