2年前の自動車事故

2年前に自動車事故に合いました。
完全に、もらい事故です。
主人が運転をし、子供たちと私は後ろに乗っていました。
7人乗りで、3列目に座っていたため、事故の様子をしっかりと見ていました。
優先道路を直進中、相手の車は左側のわき道から出てきました。
見通しは良く、こちらからも出てきているのがよくわかりました。
相手の女性は、一時停止の表示があったのに、止まらずそのままじわじわ出てきました。
そして、車の左側の後輪付近に当たってきたのです。
衝撃がありました。
しかし、相手の女性は非を認めませんでした。
直進していて左後輪に当たったのに、私たちが左折したので前に出たというのです。
警察はこの嘘にあきれていましたが、相手の自動車保険の方は、事故の原因は私たちにあると言ってきました。
事故を起こした女性は、車の所有者ではありませんでした。
女性はごまかそうとしていて、相手の保険会社は支払いを拒否しようとしていました。
結局、こちらはもらい事故のため、弁護士特約を使って、相手の割合を10として解決に持っていきました。
こちらが折れた場合、女性のせいで何十万も支払いを請求されていました。
自動車保険は、加入している保険会社は話を聞いてもらえるものの、相手の会社は信用できません。
もしものことを考え、ドライブレコーダーを取り付けて、交渉に使うことはできるのでしょうか。
迅速に対応してくれる自動車保険会社の見分け方も知りたいです。