お金を貯めるには何から始めたらいいですか？

限られた収入の中で、支出を可能な限り抑えながら生活しているご様子がうかがえます。お一人の生活であっても月の食費を1万円に抑えるのはとても大変なことかと思います。住居費や光熱費などについての記載がありませんでしたので、その他の支出の内訳はわかりませんが、できることなら食費をもう少し増やしたいところです。
ご相談者様もご不安として書かれている通り、年齢があがるにつれ健康面は大事に要素になります。病気やケガは予期せず起きてしまうこともありますが、それでも少しでも防げる努力はできます。一般的に健康面は休養と食事が大切といわれます。どんなに貯金があっても健康でなければ好きなこともできないかもしれませんし、医療費なども余計にかかってしまうかもしれません。

総務省が実施した家計調査(2018年度版)によれば、一人暮らしの女性がかけている食費は平均月約3万5000円のようです。男性はこれより1万円ほど多いようです。女性の方が少ないのは自炊の頻度が多いからのようですが収入差にもあるようです。
ご相談様も食費にもう少しお金をかけることをまずは目標としてはいかがでしょうか？食費にかける割合は収入の15%が理想ともいわれていますが、それを基準にするとご相談者様の場合、約2万円です。その一部を外食にあててもいいと思います。あくまで統計値からみた割合なので参考までとしてください。
保険についてですが、死亡保険や貯蓄性のある保険は、今は急いで検討する必要はないかと思います。もし現在生活費の1年分程度の貯蓄がない場合は、掛け捨ての医療保険の加入は検討してもよいかもしれません。国民健康保険や会社の健康保険などに加入していれば医療費は3割負担などに抑えられていますが、それでも入院などをした場合、その間の医療費以外の食事代や仕事ができなくなった場合の収入減を補うために民間の医療保険を活用する方法もあるかと思います。入院給付金日額5000円の医療保険であればご相談様が現在健康な場合、月2000円程度で加入できるかと思います。
ただ、万が一に備えるのは貯蓄をすることが基本になります。医療保険もある程度の貯蓄ができるまでのつなぎとして、例えば生活費1年分の貯蓄ができたら医療保険を解約し、その分をさらに貯蓄や投資に回すこともありかと思います。保険は万が一などのためのもので、その使途は限定されてしまいます。それに比べて貯蓄であればなんにでも使うことができます。
投資については勉強を始めることは今からでもできると思います。投資についての書籍を買ったり、勉強に時間を費やしたりすることも投資のひとつです。できる範囲で始めてみましょう。また今は100円からでも投資できる時代です。100円だとたとえ2倍になっても200円ですが、実際にやってみることに意味があります。口座開設をすることだって経験です。ぜひ、少額でいいので勉強と思い始めてみましょう。