家の税金を節約する方法はありますか

祖父母の自宅とのことですが、相続人は誰でしょうか。祖父母の子ども（あなたの両親や伯父・伯母など）は居ませんでしょうか。その人たちを飛び越して、あなたが相続人であるように書かれていますが、ここでは固定資産税・登記と家の物理的な保存に限ってお答えしましょう。
居宅を含めて不動産を保有している人は、固定資産税を市町村に支払う義務があります。
祖父母のどちらかの名義になっていますから、亡くなったあとは相続人が固定資産税を支払うことになります。
相続登記をしない場合は、市町村が推定相続人を相続人代表者に指定して固定資産税の納付の請求をすることになります。
固定資産税額が減免されることはありません。放置しておくと最終的には強制執行になります。
家は住まなくなると短時間で廃屋になってしまいます。
相続人（もしかすれば両親）に相談して、処分せず保有してほしい旨伝えるのがひとつの方法です。相続人がその家を相続して所有する意思がないのであれば、評価額が不明ですがあなたが譲渡を受ければ良いのではないでしょうか。
固定資産税と家の管理はあなたの責任になりますが、いかがでしょうか。