今ある貯えの一部を投資信託や株を始めたい。

目的が単に余裕資金で投資を楽しむためであれば、手持金の何割かという比率よりも、失ってもよいと割り切れる金額から始めてください。投資（投機）対象は個別株式でもFXでも暗号資産でも、ご興味があるものなら何でもよいでしょう。
しかしご相談者さまは、「堅実なお金の増やし方」を志向されているようです。高い再現性をもって資産を着実に増やしていくためには、投資対象と投資のタイミングをある程度分散させることが必要です。そのためには、投資信託の活用が最適です。
ご相談者さまはまだ50代でいらっしゃるようですので、これから20年、30年と長く投資を続けていかれるつもりで、今の貯えを少しずつ資産に回していかれるとよいでしょう。
具体的には、株式を主な投資対象とした、長期投資に資する本格的な投資信託の商品（ファンド）を一つ選び、例えば毎月3万円、というようにコツコツと積み立てていかれることをお勧めします。
本業を通じて社会課題を解決し、より良い世の中づくりに欠かせない企業を丹念にリサーチして選定している、理念がしっかりしたファンドを選ぶ手間さえ惜しまなければ、何も心配することはありません。時間を味方につけて、複利の威力で資産が加速的に増えていくでしょう。
ファンドを選ぶ際には、一般生活者向けのセミナーをこまめに行っている会社、理念を確実に伝えるために直接販売（直販）にこだわっている会社などであれば、安心して「信じて託す」ことができるかと思います。
確かにネットで簡単に始めることはできますが、あまりお手軽さを求め過ぎてしまうと、うまくいかなかったときに高い期待が大きな後悔と失望に変わるでしょう。
投資は無機質なマネーゲームではありません。財産づくりとより良い世の中づくりの両方を目指すことです。お金に意思を乗せて手放し、未来をより良くするために働いてもらう行為です。
ぜひ、腹の底から納得できるファンドを見つけることに、トコトンこだわってください。