色々と資金の貯め方、運用の仕方に迷っています。

ご質問頂きありがとうございます。
まず、お金の置き場所を４つに分けて考えてみるとよいでしょう。
① 使う（生活費など）
② 貯める（貯金など）
③ 守る（保険など）
④ 増やす（投資）
現在、相談者様は毎月２万円～3万円を貯金されているとのことなので、こちらの貯金は②の貯める場所になります。
この貯める場所のお金が、手取り月収の６か月～8カ月分貯まったら、④の増やす場所に少額から置き始めてみては如何ですか。

① の置き場所はいわゆる投資です。
投資にはリスクがあることも忘れないでくさい。
リスクとは、危険や危ないというイメージがありますが、金融の世界では不確実性の度合い（振れ幅）のことをいいます。リスクが大きいというのは、大きな収益が得られるかもしれないし、大きく損失が出るかもしれないという事です。
そのリスクを減らす方法としては、「分散投資」・「継続投資」・「長期投資」があげられます。
・分散投資とは、地域や資産、時間を分散して投資することです。
・継続投資とは、毎回同じ金額で定期的に買い付け、平均購入単価を低く抑えることです。
・長期投資とは、長くもつことで振れ幅が小さくなることです。

以上のことから、はじめて投資をする場合には、このリスクの軽減がふるに使える、投資信託の積立てNISAがお勧めだと思います。
積立てNISAでしたら少額から始められますし、一番の大きなメリットは、分配金や引き出す時の値上がり益に税金がかからないことです。（２０年間）
年間の上限金額が４０万円なので、月３万円ほどの投資が可能です。

投資信託を選ぶ際には、コストが安く値動きのわかりやすい、指標に連動したインデックス型や、色んな資産に分散されているバランス型などが、初心者には向いていると思われます。
例えば、毎月1万３千円を４．８％で積み立てていけば、10年間で２００万円が貯まります。（インデックス型の平均リターンは４％～６％）

また少し余裕が出てきたら、iDeCoを始めてみてもいいでしょう。
掛金が全額所得控除になるので節税効果もあり、一石二鳥の運用だと思います。
冒頭で述べたお金の置き場所のバランスを考えながら、まずは少額から検討されてはいかがでしょう。