車保険の種類について

私は20代前半、育児休暇中取得中です。旦那さんは30代後半の会社員です。仕事で自家用車を運転することもあります。
私たちは、車を1台所有していて、旦那さんが元々入っていた車の保険に、配偶者として私も入っています。車のディーラーに紹介された保険に入っていましたが、家族に保険料が高いよ、と聞かれ、いろいろ調べてみたらもっと安い保険を見つけたので乗り換えようか夫婦で悩んでいます。子どもがいるので、車に乗ることが増えてきました。なので、万が一の時にしっかり対応してもらいたいのですが、インターネットの保険は安全なのでしょうか?ネット保険がなぜ安いのか、ネット保険と店舗や直接契約する普通の保険との違いを知りたいです。