転職するかどうか迷っています

社会人になって環境の良い職場でお仕事にも慣れてきたところなのですね。職場の人間関係が良好ということはそれだけご相談者様もしっかりお仕事され周りの人たちとの信頼が築けているからだと思います。
ご心配なのがご収入の面のようですね。ご相談内容からはどのくらいのご収入なのかは分かりませんが、「このままだと生きるのに精一杯」というお話から決して十分ではないのでしょう。
ただ、今は給料の面だけがご不安だとしたら、まだしばらくはお金の面では我慢の時期かと思います。これはFPというより社会人の先輩としてのアドバイスになってしまうかもしれませんが、社会人になって3年程度は実績を積み上げる時期かと思います。ある意味、社会人としての基礎的なことも含め仕事を学ぶ時間と言ってもいいかもしれません。一般的には会社もその期間は新人の社員に対しては将来のための投資期間としてとらえています。ご相談者様もおそらく気づかれているように、よい給料を得るためには、それだけの価値を提供する必要があります。それはどの会社に入っても同じです。
そういった観点から、今、ご相談者様がすべきことは、他の会社でも自分がどんな価値を提供できるか言えるような実績を積み上げることかと思います。
それともうひとつ。現在のご収入では家賃や光熱費などを支払うと手元にお金が残らないとのことですが、転職活動をするにも貯蓄があるのとないとでは、いざというときの選択肢の広がりが違ってきます。また、なにか突発的なお金が必要になった時でも貯蓄があれば生活の安定につながります。
収入が増やせないのであれば支出を減らす方法を探るしかありませんが、毎月1000円ずつでもいいので、まずは貯蓄を増やしていくことをしていってほしいと思います。そのためには、給料が入ったら、まずは貯蓄する分を先に貯蓄するための別口座に入金してしまうことです。そしてそれには手をつけないようにすることです。まずは生活費の半年分を貯蓄の目標にしてみてください。