40代パート主婦。収入を増やしたい・・。転職か副業か？

収入を増やす方法には、「自分が働く」、「お金に働いてもらう」、最後に「幸運に恵まれる」という方法があります。
　「幸運に恵まれる」とは、宝くじ等のギャンブルで「たまたま一時的な収入を得る」というたぐいのものです。そもそも収入として当てにするのは不適切ですので、当然お勧めしません。
　お金に働いてもらうという方法は、いわゆる株式や債券、投資信託、ワンルームマンション経営など「資産を運用して収入を得る」という方法です。FPとしては選択肢として排除しないものの、今回のご質問文を拝見すると「ご意向には適していない」と思います。
　「自分が働く」というのが、収入を得る王道です。しかし、現在のパート勤務に加えて仕事を探すとなると仕事内容や時間・場所など様々な制約があると思います。
　仕事と収入との関係には、誰でもできる簡単な仕事の対価は低めに抑えられる半面、技術、知識、専門性、独創性、希少性、豊富な経験などが備わっていると対価は高めになります。
　いきなり、専門知識や経験を身につけることは困難ですので、収入を得るための助走期間を設けておくと実現性が高まると思います。
　「新しいことにチャレンジしてみたい」という意欲をお持ちですので、思い切って転職という選択肢もありますが、まずは興味や関心のある資格・技術の取得や職業訓練を受けてみてはいかがでしょう。
　現在、「パートで働いている」とのことですが、週20時間以上勤務されているなどの雇用保険の加入条件を満たして加入していれば、厚生労働大臣が指定する講座の受講費用の一部が支給される教育訓練給付金制度（※）を使ってスキルアップを検討してみまるのも方法です。
現在のパート勤務では、雇用保険の「加入条件を満たしていない」という場合でも、スキルアップのための資格取得や知識・技能の取得・その他のチャレンジをすることで、多少遠回りで当面収入アップに直接結びつかなくとも、将来に向けた「安全で確実性の高い自己投資」といえると思います。

スキルアップのためのチャレンジは、収入のアップを図る手段のみならず、お子様の成長にも影響を与えます。
ご質問者が向上心を持って取り組む姿勢は、見せるつもりはなくともお子様は必ず見ています。その姿勢は結果云々に関わらず、「良き模範」という好影響を与えるに違いありません。
　

※ ハローワークインターネットサービス：教育訓練給付金制度
https://www.hellowork.mhlw.go.jp/insurance/insurance_education.html