正社員として働きながら転職活動をするには

正社員として事務職で働いています。
収入面に大きな不安があり、転職を常に考えています。
というのも、私は37歳のシングルマザーであり、小学３年生の娘がおります。
今は元旦那からの養育費の振り込みが毎月ありますので、娘のために保険を掛けられたり、わずかづつですが貯金も出来ています。
ですがこの先、養育費の払い込み期間が終了してからの事を考えると不安でなりません。
また、現在の会社はとても小さな会社で、福利厚生も満足いくものではありませんし、第一に退職金制度がないようなのです。
賞与もあったりなかったり、、その時々の業績によって、ワンマン社長と意地の悪い奥さんが気分で決めているような物だからた、先輩社員さんから聞いた時には青くなってしまいました。
ただ、まだ低学年の子共を育てるには、定時できっちり帰れることと、土日祝日が確実に休みなこと、ノルマなど負担になるような業務の一切ないこの職場は助かっています。
ですがやはり、先に書きましたおいおいの事を考えるとやはり転職してせめて退職金がもらえる会社に転職するか、老後の為にもう少しでもちょきんにまわせるほどの収入のある会社に転職しなくてはならないという思いで、とても焦っています。
なにから考え、行動するべきか、アドバイスを頂けますと幸せます。
よろしくお願いします。