そろそろ外で働きたいですが、損もしたくないです。

ご質問ありがとうございます。
埼玉県のブレイン・トータル・プランナーの舘野です。
お得に働くという言葉は、所得税や住民税、社会保険料を増やさず、御主人様からの扶養者（家族手当）を減らさず、私立高等学校の実質無料化制度を使いたいということですね。
まず、パート収入が103万円未満であれば所得税は0円（給与所得控除55万円+基礎控除48円＝103万円）です。この額以内であればご主人様の手当にも影響はないでしょう（社内規則は要確認）。
続いて、住民税は所得税とは違い所得税がが0円でも課税されます。なぜならば、上記の基礎控除より5万円少ないため、所得割額に対する10％の課税と均等割額の課税により8000円弱を支払う必要があります（自治体によって変わります）。しかし、所得を考えますと無税とするところまで下げるメリットはありません。
続いて私立高等学校の実質無料化制度ですが、文部科学省2020年4月から私立高等学校授業料実質無料化のパンフレットを見ますと、2020年7月分以降は新しい判定基準となり、下記の計算にて支給額が調整されるとの事です。

＜計算式と2パターンの支給額＞
市町村民税の課税標準額×6％-市町村民税の調整控除額　
上記による算出額＜154,500円➡支給額396,500円①
　　　　　　　　＜304,200円➡支給額118,800円②
＊課税標準額は年収ではありません。

具体的な判断基準は住民税の課税標準額が基準となります。従って、本制度のいずれか支援上限額を受ける為には、住民税所得額を約257,500円未満とするか約507,000円未満とする事でいずれかの支給してもらえるかの基準となります。
つまり、ご主人の課税所得によって、どちらかに該当することになりますが、ご質問者様が扶養の範疇であるのであれば良いので、年間103万円未満でパート収入を得られればよいでしょう。
最後に、ご主人様の課税標準額を引き下げるには控除額が多ければ良いので、iDeCoや医療費控除、保険料控除、ふるさと納税等を検討されて課税標準額を引き下げされることをご検討され、私立高等学校授業料実質無料化の2パターンの支給額を検討されて下さい。