両親の介護が始まったらどうすれば…。

基本的に、親にかかる介護費用については親のお金から出してもらうことが鉄則です。
自分自身のお金を使ったり介護により離職することは、介護終了後の自分自身の将来を見失ってしまう可能性があるからです。
親にとって、子は何歳になっても子で、子にとっても親は何歳になっても親で、お互いかけがえのない存在に違いありませんが、依存しあう必要はありません。
ただし、何もしなくていいかというとそういうわけではありません。例えば、体の衰えというものは本人は気づきにくいものなので、こまめに連絡を取り、体調や生活の変化を感じ取れる距離感は持つようにする、ということをしてあげても良いかもしれません。介護や支援が心配になったら、ご両親が住んでいる市区町村の地域包括支援センターか介護保険の担当課に相談すると手続きができます。
話しづらい内容かもしれませんが、ご両親が元気なうちに介護も含めてご両親がこの先の人生をどう生きたいのか、子どもに何を望んでいるのかをしっかりと話し合ったほうがそれぞれの人生の選択が拡がると思います。