給料が少なくても、iDeCoを始めた方が良いでしょうか？

「個人型確定拠出年金（iDeCo）」と「つみたてNISA」には、大きな違いがあります。
iDeCoは、「積立投資・積立貯蓄による老後資金形成」が目的の非課税投資制度です。老後のための制度ですので、おっしゃるとおり、60歳になるまでは引き出せません。
つみたてNISAは、「積立投資による資産形成（貯蓄から投資へ）」が目的の非課税投資制度です。老後のために限定されませんので、いつでも引き出せます。

相談者様のようにお若く（20代）、積み立てに回せる金額が少なく（約1万円/月）、かつ、今後ずっと働き続けるかどうかわからない（ご結婚などを機に、働くのをやめることもありうる）という方の場合、60歳になるまで引き出せないiDeCoよりも、いつでも引き出せるつみたてNISAのほうが向いていると考えます。

ただし、iDeCoとつみたてNISAに共通する注意点ですが、毎月の積み立て資金・掛金を、どの金融商品に配分して運用するか、つまり、金融商品の選択によって、将来受け取る額が大きく変わる点は、十分にご理解ください。