実家は問題山積。みんなどうしているの？

まず・・・・
お母様の国民年金を約77万円/年ぐらいあるものと
推定させていただきます。（国民年金の基準値を参考に少し少なく算出しています。）
それに、お母さまの清掃員としての所得がおありになる。
それを合算したものが親御さんの年収入になるものと考えられます。

次に、
持ち家に関してはすでに相談者様とお姉様の名義になっている・・・・
とのことですが、その家の所有者はどなたなのでしょうか？
相談者様が書かれた文章からですと、所有者は「相談者様とお姉様」と
いうことになります。
そうすると、相続（正しくは生前贈与）の事を御考えになる必要は
ないのではないかと考えられます。
固定資産税納税通知はどなたの名前で来ていますか？

所有者はご家族様のどなたかであるにして、
所有物件が長屋形式であるにしても、その区分（今住んでいる部分）に関して、
所有権をお持ちでなるならばその部分のどの様に処分
（ここでは「売る」という意味ではありません。）
するかは所有権者の自由ですので、増築は無理としても、
内部リフォームや内部改築をすることに隣人の許可（許諾）は
必要ないはずです。

お姉様の精神的な持病に関してですが、
「亡くなった義兄の遺族年金とお姉様のパートの収入を、私（相談者様）に管理させて」
とよくよくお話しをされてみてはいかがでしょうか？
その上で、生活費として支出するものと、貯金にまわるものを仕訳して
生活費として支出は、お姉様にお渡しする。
貯金にまわるものは金融機関に貯金して、毎月通帳残高をお姉様にお見せする・・・・
それがよろしいのではないかと考えます。
ちなみに、
お姉様の精神的な持病に関して、国からの援助は受けておられるのでしょうか？
もし受けておられないようでしたら、
その部分に関しては、主治医と相談（質問）の上で対応することをお勧め致します。

生活保護に関してですが、
民法に
直系血族および兄弟姉妹は、
お互いに扶養をする義務がある旨が定められています。
住居の有る無しに関わらず、
相談者様とお姉様がいる現状では、お母様は生活保護を受けることは出来ません。

最後に介護の話しですが、
我が国の介護に関する基本方針は「在宅介護」です。
ですので、公的支援のある特別養護老人ホームにも「要介護3以上」
でないと入ることはできません。
しかし「在宅介護」の場合は、それに合わせて改築（リフォーム）
する場合に介護保険から改築の支援を受けることができます。
（改築内容に条件はありますが）

介護については、
手狭な家かもしれないですが
（大変失礼な事を書いてしまいましたが）
お母様が要介護状態になった時点で介護保険を申請し、
介護保険の支援（補助金）を用いて家をリフォームした上で、
在宅介護をする。という方針で動かれる事が宜しいかと
想定されます。