元夫の万が一でトラブルになりそう

ご質問の件について、質問者様の元夫が死亡した場合、元夫の財産を相続することができる人は、元夫が再婚した配偶者および質問者様の2人の子供の3人です。

この時、相続問題でもめることを避けたいのであれば、質問者様の2人の子供は、いずれも元夫の財産を相続しない手続きにあたる「相続放棄」をすれば解決することになります。

ただし、相続放棄をする権利や意思というのは、相続する権利を持っている2人のそれぞれの子供であり、質問者様の年代を考慮すると、すでに成人していることが考えられます。

つまり、成人である子供自身が父親の財産を少しでも相続をしたいのであれば、相続放棄をするべきではない一方、相続のもめごとを避けたいのであれば、相続放棄をするべきでしょう。

あくまでも、相続をする権利がない質問者様の意思ではなく、子供個人の意思によって手続きのしかたが変わることを意味し、相続放棄を行うには、厳格に定められたルールに則った手続きが必要です。

ちなみに、相続放棄は、元夫が死亡したことを知った日から3ヶ月以内に、元夫の住所地の家庭裁判所に対して手続きを行う必要があります。（ご自身の住所地の家庭裁判所ではないため要注意）

参考：裁判所　相続の放棄の申述
https://www.courts.go.jp/saiban/syurui/syurui_kazi/kazi_06_13/index.html

なお、元夫が死亡したことを知った日から3ヶ月以内に相続放棄の申述（手続き）を行わなかった場合、2人の子供は、いずれも父親のプラスの財産もマイナスの財産も両方引き継ぐ「単純承認」と呼ばれる相続方法を選んだものとみなされます。

そのため、仮に、元夫の経済的事情が知らないところで大幅に変化し、財産よりも多額の借金があった場合、その2人の子供はその借金を少なからず被ることになる懸念も生じます。

このように、実際に相続が発生した際、財産を相続するのか、相続しないのかによって、実際に行うべきことが大きく異なり、もしも、父親の財産を相続する予定であるのであれば、少なからず「父親の個人信用情報の確認」は必ず行っておくべきでしょう。

父親の死亡後、父親の個人信用情報を調べることによって、すべてではありませんが、大まかな借金の有無などは確認することが可能です。

最後に、可能であれば弁護士などの法律の専門家からも話を聞く機会を設けていただくほか、今回の回答について、相続する権利がある2人の子供と情報共有されることを強くおすすめします。