将来のために少ない収入でも、貯蓄する方法を教えてください。

個人型確定拠出年金（iDeCo）以外で考えると難しいですね。
iDeCoは拠出金全額が所得税控除の対象となるため収入が低くても効果を得ることができます。そのため、少しでも拠出金額を上げることをお勧めします。

税金を少しでも抑えることを考えると、つみたてNISAのような仕組みは使い勝手は微妙です。つみたてNISAは期間内に得られる収益に対する課税が軽減されるだけなので、税金を抑える効果は期待できないからです。そこで考えられるのは生命保険の活用です。生命保険の場合、年末調整で生命保険控除が利用できます。額は全額にはなりませんが、貯蓄しながら控除を利用することができます。しかし、現在の低利回りの貯蓄型生命保険商品では大きな利回りは期待できません。
そこで、一部の保険会社で取り扱っている変額保険を検討してはどうでしょうか。

変額保険は月額保険料の一部を別勘定として投資信託などの金融商品で運用する生命保険です。保険である以上、死亡保障が基本となりますが、解約返戻金や満期返戻金が運用実績次第で大きく増えたり、元本割れとなります（これらの部分が確定せず変化するため変額保険といいます）。長期・積立・分散投資で運用できる点はiDeCoやつみたてNISAと同じです。また、月額保険料の口座引き落としという強制力があります。デメリットは元本割れリスクがあること、そして、前述のように保険料の一部が生命保険の死亡保障に使われるため月額支払保険料の全額が貯蓄に回らないことです。

まだまだ若いので副業で収入を上げるという選択肢もありますが、それが元で体調を崩しては本末転倒です。その点は注意してください。
状況によっては奨学金返済額の減額も可能です。条件はありますが、相談してみる方法もあります。