私が知りたい税金での内容について

住民税は全国一律で県や市町村によって違うことはありません。
住民税は所得割と均等割りの2本立てになっています。所得割は、都道府県分4％、市町村分6％で合計10％と決まっています。また、均等割は、都道府県は1000円、市町村は3000円の合計4000円です。
ただ、例外的に均等割り分に300円や500円程度上乗せしている自治体がありますが、大きな差にはなりません。
住民税の徴収方法は、所得税と違って収入（所得）のあった年の翌年に徴収されることになっています。小さな町に転居した時に住民税が少なくなったそうですが、その前の年の給料やボーナスが少なくなっていたのではないでしょうか。
また、もう一つの可能性は、ふるさと納税制度での寄付をした場合です。ふるさと納税は、一定額まで、居住している市町村以外の市町村に寄付という形で納付することができます。その場合は、寄付と住民税が重なると納め過ぎになりますので、住んでいる市町村の住民税が減額されます。
あるいは可能性は低いのですが、自治体（市町村）や会社で事務的な間違いが起きたのかもしれません。
いずれにしても、納税額に関心を持つことは大切ですので、これからも6月に給与明細に同封される住民税の明細を見るようにしてください。