義実家の遺品整理と空き家の管理に困っています

ご質問の件について、空き家になっている建物や土地などの所有者が誰になっているのか？がまずもって率直に気になっています。

仮に、死亡した義父名義であった場合、相続によって義母・義姉・ご主人などの法定相続人が相続して取得することになると考えられますが、相続登記はどのようにされたのでしょうか？

相続登記によって、新たに空き家等の所有者になった人に対して固定資産税等が課されることになるわけですが、こちらの金額というのは、お住いの市区町村から送付される固定資産税の納付書を見ると確認できます。

質問にある「家をそのまま持ち続けるとどのくらいお金がかかるのか？」については、上記、固定資産税の納付書（通知書）でご確認ください。

上記に加え、建物に対して火災保険や地震保険をかけている場合、これらの損害保険料もかかることになると考えられ、仮に、死亡した義父名義であれば、保険契約者の変更も必要になるでしょう。

最後に、義母が生存していることから、質問者様の立場上、遺品整理がなかなか思ったように進まないもどかしさがあることはとても理解できるものの、やはり、義母・義姉・ご主人など、法定相続人の間で話し合いをまとめて少しずつ整理してもらうように努めていただくことが望ましいと言えそうです。

少なくとも、義母が生存している間は、空き家にある遺品を整理することができたとしても、建物および土地の処分は難しそうであるため、義母が死亡した後、これらの不動産をどのようにするのか、義姉・ご主人（将来の法定相続人）が早い段階で話し合っておく必要もありそうだと感じています。