老後までにお金はいくら必要？若いうちに始めるべき資産運用は？

ご質問ありがとうございます。
２０代で、将来のお金のことをしっかりと考えられ立派だと思います。

老後に備えていくら蓄えればよいかとのことですが、その人その人のリタイアする年齢や老後の生活費などによっても変わってきます。

厚生労働省の「厚生年金保険・国民年金事業の概況（平成30年度）」のデータによると、
夫がサラリーマンで、妻が専業主婦というケースでしたら、平均年金額は21万7182円になります。
また、共稼ぎのケースならば、26万6398円になります。生命保険文化センターの「生活保障に関する調査（令和元年度）」によると、夫婦2人で老後生活を送る上での最低生活費は、平均22万1000円で、ゆとりのある生活をするための費用は、月額平均36万1000万円となるそうです。
ですので、普通に暮らしてゆく分なら、介護費用や余裕資金のことも考え、リタイア前までに１０００万円～１５００万円くらいの貯蓄があると安心ですね。

なお２０代前半とまだ若いので、老後のことだけではなく、自分に投資することも大切ですよ。その投資が、老後の働き方にもつながっていくと思います。
また、独身時代やご夫婦2人のうちは貯め時なので、貯蓄も手取り収入の１５％～２０％くらいを目安にしてがんばってください。

なお、将来に向けた資産運用の方法としては、つみたてNISAがお勧めだと思います。
つみたてNISAでしたら少額から始められますし、一番の大きなメリットは、分配金や引き出す時の値上がり益に税金がかからないことです。（２０年間）
また、流動性も高いので、必要な時に引き出すこともできます。
年間の上限金額は４０万円なので、月３万円ほどの投資が可能です。
コストが安く値動きのわかりやすい、指標に連動したインデックス型や、色んな資産に分散されているバランス型などが、初心者にはお勧めです。
しかし、投資にはリスクがありますので、必ず余裕資金ではじめて下さい。

また、絶対に元本割れはしたくないという場合なら、個人向け国債がお勧めです。
リターンは期待できませんが、銀行の金利よりは若干高いです。

まずは、運用する資産のバランスを考え、少額からはじめてみてはいいかがでしょうか。