教育費は学資保険と児童手当のみで十分なのか不安

質問者様のお子様は今小中一貫の小学校に通われているということでよろしいでしょうか。お子様の人数について記述がございませんが、お一人という前提でお答えさせていただきます。

これからの進学資金ということで、高校と大学それぞれのステージについてお答えさせていただきます。

高校進学については私立高校への進学も候補に挙がるということですが、2020年4月から私立高校は実質無償化となっております。ただし世帯年収が約590万円を超える場合には適用されません。質問者様のご家庭が対象になるかどうかは、文科省のサイトで調べてみてください。
https://www.mext.go.jp/content/20200117-mxt_shuugaku01-1418201_1.pdf

私立高校の場合、無償化に該当したとしても別途設備費などがかかる場合もありますのでご注意ください。
また、高校3年間の教育費を考える場合には、学習塾や予備校に通う費用も考慮しておく必要があります。金額は様々です。ただし進学指導が徹底した高校であれば高校の授業料だけでも十分かと思います。
あとあまり考えたくはないことでしょうが、浪人したら予備校に通う費用が1年多くかかります。

大学進学ですが、国公立大学か私立大学か、私立大学ですと文系か理系かでも入学金授業料が違います。4年間でかかるこれらの費用は、
国公立大学で平均244万円
私立大学文系で平均428万円
私立大学理系で平均589万円
となります。あくまでも平均値です。
また、芸術系や医学歯学薬学系の大学ですと6年間になりますので更に高くなります。
この他にも受験料など入学時の費用がかかりますし、自宅外通学の場合には更に住居費生活費などがかかります。
（出典はこちらです）
https://www.jafp.or.jp/personal_finance/high/shougakukin/files/shougakukin.pdf

ということで、①高校入学時の世帯年収（私立高校無償化の対象になるかどうか）と、②お子さんの進学先（国公立か私立文系／理系か、自宅通学か自宅外通学か）によって今貯めるべきお金というのは変わってきます。また、今や2.7人に1人は貸与型奨学金を活用していますので、もし大学進学の段になって必要なお金が足りなかったとしても進学を諦めなければならないということはありません。お子さんが卒業後に奨学金の返還を行わないといけませんが。。

また、「人生三大支出」と言われ、教育費以外にも住宅購入費用や老後の生活資金などお金のかかるライフイベントは他にもあります。これらのことも含めこれからのライフプランを考えるべきです。お子さんが大学出た後も家計に苦しんでいるご家庭もあります。特に老後は老齢年金だけで十分でないと考えるのであれば今からでも収入を増やす手立てを考えておいたほうがいいと思います。
私もよく相談者様のライフプランシュミレーションを行います。80過ぎくらいで貯金が底をつく「老後破綻」になるようなケースでも、世帯年収が100万増えることでそれを回避できるようなことも結構ありますよ。