転職して収入を上げることを考えるべきか今の仕事のまま別の収入を得ることを考えるべきか

質問内容を一通り確認させていただき、回答者が率直に気になったことや感じたことも含めて回答を進めていきます。

はじめに、質問には「同棲者が病気のため休職しています。すぐに復帰できる状態ではなく、しばらくは休職または退職して休む状態が続くと思っています」とあり、同棲されている人は、健康保険に加入し「傷病手当金の支給申請」をされていないのか？が気になっています。

仮に、同棲者が会社員などで、健康保険に加入している場合、傷病手当金の支給申請をすることによって傷病手当金を受け取れる可能性が高いため、まずは、こちらを早急にご確認いただくべきだと感じています。

これによって、同棲者の収入が全くないといったことは避けられるものと思われます。

次に、質問に「もしかしたら職場復帰までがかなり長くなるかもしれないとお医者さんからは言われています」とあり、仮に、休職理由や症状などによっては、「障害年金の支給申請」を行って、障害年金が支給される可能性もあるのではないか？と感じています。

そのため、質問内容では、なぜ今回のような状況になったのか不明ではございますが、一度、ＦＰや社会保険労務士へ相談することによって、傷病手当金や障害年金の支給申請にかかる部分は解決できるものと思います。（直接のお金にかかることであるため、各種専門家へ相談することが望ましいと感じています）

最後に、質問者様にとって同棲されている人は、結婚して配偶者となっているわけではないことを考慮しますと、語弊のある表現ではございますが、質問者様が転職して収入を上げることを考えたり、今の仕事のまま別の収入を得ることを考えることに対して少々疑念を持っています。

まずは、今回、回答をさせていただきました傷病手当金や障害年金の支給申請をすることで、支給が受けられるのかどうか？を確認し、仮に、支給が受けられるようであれば、その後から今回の問題について改めて考えても良いのではないか？（遅くはない）と思っています。

質問全体より、将来子供を持つこと、生活保護や国や地域のサポートなどの言葉があることから、話が先に飛びすぎており、質問者様は、現状、余裕を持てていないことが伺えます。

回答者個人と致しましては、質問者様が思い詰めているほど、大きな問題になるとは思っておらず、お金の対策も含めて十分対応していけることだと感じているため、心配や不安をできるだけ早く解消していきたいのであれば、専門家の協力やアドバイスをもらいながら、1つずつ物事を進めていけることが望ましいと思います。

マネク（本サイト）には、多くの専門家がおり、質問者様が今回抱えている問題をすんなり解決できる人もおられると思いますので、ご自身に合った人を探していただき、ご相談されてみることを検討してみてはいかがでしょう？