妊活中の保険加入のタイミングは？

こんにちは。ご質問、ありがとうございます。
いくつかポイントをわけて解説させてください。

1）質問者様の生命保険について

ご主人がおっしゃるように、ある程度安定した収入があるということであれば、必須ではありません。
しかし、お子さんが生まれたあと、まだ小さいうちに質問者様に万が一があった場合、どなたが家事や育児をするのかによって、必要かどうかが分かれると考えましょう。
お互いのご家族が近くに住んでいたり、頼れるお友達がいらっしゃるなら、家事代行やベビーシッターを頼まなくてもやりくりできるかもしれません。
でも、そうでない場合は、これらの外部サービスを頼む費用をどこから捻出するかを考えておいたほうがよさそうです。
もちろん、ご主人に貯蓄があるなら、無理に生命保険に入る必要はありません。

2）質問者様の医療保険について

質問を拝読させていただいたところ、ご質問者様は現在、不妊治療に取り組まれていらっしゃるのでしょうか。
そうなると、通常の医療保険に加入すること自体が難しくなります。
加入できる商品もありますが「特定部位不担保」といって、不妊治療や妊娠に起因する病気の場合、保険金や給付金が下りないという契約を結ぶことになるのが一般的です。
そこで考えられる方法としては

１．不妊治療中でも入れる医療保険（少額短期保険会社が販売しています）に入っておき、不妊治療終了後は普通の医療保険として使う
２．不妊治療～妊娠～出産の流れが終わるまで待ち、医療保険に入る

の2つが考えられます。
もし、仮に質問者様やご主人に十分な蓄えがあり、質問者様が病気やケガで入院しても生活が維持できる見込みがあるなら、２を選んでも構いません。
しかし、その見込みがなかったり、あったとしても不安を感じるなら１を選ぶといいでしょう。

お役に立てれば幸いです。