このまま今の会社に止まるべきか、転職すべきか迷っています。

ご質問ありがとうございます。お子さんが3人いらっしゃるとのこと。3人分の教育費がかかることに加えて住宅ローンの返済もあるので、できれば今の収入を維持したほうがよいかもしれません。
ちなみに、2018年の子どもの学習費調査によると、子ども1人を大学まで進学させる（すべて公立、大学だけ私立）場合の目安として860万円程度かかるという結果が出ています。この一部は児童手当を貯金することで賄えると思いますが（出生から中学卒業までの児童手当の合計額は約200万円です）、3人分を賄うには、やはり収入が多いほうが有利になります。

あと、パート勤めに変更した場合、どれくらい働くかによって状況が違ってきます。夫の扶養範囲内で働くのであれば、夫は配偶者特別控除を受けられ手取りは増えますが、奥様が減収となるため、世帯年収は下がるかもしれません。また扶養範囲を超して働く場合は、夫の年収は変わらず、奥様の労働時間によっては会社の社会保険に加入できず、自分で国民年金や国民健康保険に加入しなければいけなくなる場合もあります。そうなると世帯年収は下がります。

こういったことから、今後に負担が必要な教育費を考えると、現状維持でいけるのであれば、そのまま正社員として働いていたほうが家計が安定するのではないでしょうか。また、教育費の貯蓄に目処がついたら、今度はご夫婦の老後資金も貯めていく必要があることも、いずれ考えてみてください。