実家1人暮らしの母を扶養家族に入れた方が税金は軽減しますか？

扶養家族には、税務上の扶養家族と健康保険上の扶養家族があります。
税務上の扶養家族は原則同居になっています。また被扶養者の所得基準もありますが、所得基準は通っても別居での扶養控除が認められるかは、状況次第と思われますので、税務署への相談案件だと思われます。
健康保険上の扶養家族は、別居の親の年収が180万円以下という基準がありますが、保険者によって違う場合があります。貴方の場合は、該当するのではないでしょうか。
この場合は、親が加入している国民健康保険料が不要になることと、高額療養費などの計算に際して母親を含めた合算ができるので有利になるのではと思われます。
ただ、相談者の貴方の健康保険が組合健保の場合は、健保組合としての基準がありますから、確認が必要です。また、母親が後期高齢者の場合は、後期高齢者健康保険は個人毎の加入になっており、被扶養者にはなれません。
遠距離介護でよく使われるのは、航空運賃の介護割引です。大手航空会社は実施していますので利用は可能でしょう。
別視点で考えた場合は、介護認定を受けているかどうかの問題もありますが、訪問介護を利用することも1案です。月1回行くのを、2カ月に1回という訳には行かないのでしょうが、将来的にはヘルパーの利用も選択肢としてあるのではないでしょうか。